霍纳法介绍

在这篇文章中,我将讨论霍纳的方法 ,该方法使我的生活变得更容易处理看起来可怕的多项式。 从根本上讲,这是一种可以相当快地逼近多项式根的方法 。 一旦将其放入军械库,您就可以在几秒钟内分解高阶多项式,而无需付出任何努力。

为了说明这种方法,我将使用多项式:

F(x)= 2x⁴–20x³ + 70x²–100x + 48

从我们以前对多项式的了解中,我们知道常数项等于多项式的根的乘积(假设您知道这一点,如果您注意数学老师的笨拙的话)。

步骤1)取多项式中的常数项并找到其因子(正负)。 在我们的例子中是48,所以我们将有±1,±2,±3,±4,±6,±8,±12,±16,±24±48。

步骤2)写出从最高次(在我们的例子中为4)到最低次(0-常数项)的多项式系数,如果在给定的多项式中缺少任何次幂(例如,如果多项式的形式为x²+ 1,则缺少1阶系数,因此我们将有1 0 1)。 因此,对于F(x),我们将得到:2 -20 70 -100 48。

步骤3)取48的任意因子(假设我们取-1)并执行以下操作:

如上图所示,余数(最终条目)不是0(是240),因此我们可以说-1不是多项式的根。

步骤4)现在取下一个因子48(假设我们取+1)并重复相同的过程。

在这种情况下,余数(最终项)为0,因此我们知道+1是多项式的因数或(x-1)除以F(x)。 最后一行中的其余条目(在上图中)是:2 -18 52 48。

这些条目表示多项式的系数

G(x)= F(x)/(x-1)= 2x³–18x² + 52x + 48。

现在,对G(x)重复上述步骤以找到剩余的根。 刚开始时,您可能认为使用此方法分解多项式是一个过大的选择,但是相信我,通过实践,您可以比其他任何方法都更快地找到所有根。

对于给定的多项式(F(x)),其根为:1、2、3、4。求解自己,并与答案匹配,以解决问题。