使用3-D拼图,咖啡杯和甜甜圈对量子计算机进行编程。

本文最初发表于2016年ACM学生杂志XRDS:Crossroads秋季刊。为了便于阅读,已对其进行了稍微修改。

据报道,量子计算的原始先驱之一安德鲁·斯坦(Andrew Steane)曾打趣说,

量子计算机是纠错机,计算只是副产品。”

这是对任何大规模有源量子技术的极其恰当的描述。 量子信息处理的缺点是可控量子位(称为量子位)极易受到来自不良控制和/或外部环境的噪声的影响,并且量子算法的性质非常敏感。 即使在算法执行过程中发生单个错误,也可能导致实质上的随机输出。

量子纠错(QEC)很快被公认为是任何商业上可行的计算或通信协议的必要条件,并且纠错技术的理论发展与最早的量子计算机体系结构模型一样古老。 QEC是由Peter Shor,Andrew Steane,Alexi Kitaev,Robert Calderbank等许多研究人员在1990年代中期开发的,结合了容错量子计算原理,可以说是量子计算中最重要的理论结果,即阈值定理;

假设与每个量子位和逻辑门相关联的物理错误率低于最大值(称为容错阈值),则可以用错误的量子位成功完成任意大小的量子计算,并具有多对数资源开销。

容错阈值的值由许多因素决定,例如使用的QEC代码,错误校正代码的构造方式以及量子硬件的任何物理限制(例如qubit是否可以任意耦合在一起,或者是否相互作用)。被限制为固定的几何形状)。 最初的估算非常不利,Stane编码的阈值和其他阈值约为0.01%。 但是,随着QEC拓扑模型的发明和发展,这种情况已大大改善,对于表面代码和Raussendorf代码等模型,QEC拓扑模型的容错阈值接近1%。 这些代码还更适合于物理实现,因为它们是在最接近的相邻相互作用量子位的二维(表面代码)或三维(Raussendorf代码)阵列上定义的。

高容错阈值,这些拓扑码的最近邻居性质以及实现量子算法的方式已使它们成为大规模量子计算体系结构的首选技术。 基本上,所有主要的物理系统现在都针对其体系结构将表面代码或Raussendorf代码作为目标,而诸如离子陷阱和超导量子位等物理系统现在正在证明等于或低于容错阈值的门和量子位错误率。 使用拓扑QEC作为基本计算模型来构建功能性的商业量子计算系统的可能性越来越高。

拓扑:咖啡杯子和面包圈

毫无疑问,拓扑在拓扑量子纠错的功能和操作中起着至关重要的作用。 与基本上所有被认为可以在大规模硬件上实现的QEC代码一样,拓扑量子代码是根据稳定器算符定义的。 量子态由算子K稳定使得量子态在由K对其作用时不变。 拓扑量子代码由一组这些运算符定义,这些运算符是局部定义的(即,它们是在彼此附近的一小组量子位上定义的)。 但是,这些运算符定义的编码状态具有某些全局属性。 逻辑操作(定义编码的量子位状态的那些操作)是相对于整个状态定义的,不能在本地定义。 这是拓扑代码的本质。 用于执行纠错的各个稳定器是在本地定义的,而逻辑信息是全局定义的。

量子位的二维晶格(对于表面编码)或量子位的三维晶格(对于劳森多夫编码)定义了唯一的量子态。 与检测到的晶格关联的每个稳定器的特征值,以便检测和校正由于不完善的物理量子位和门而可能发生的量子误差。 通过产生孔洞或缺陷,信息被编码到该晶格中。 这些缺陷是晶格中已停用的区域(或这些区域中的量子位已删除)。 通过去除量子位或取消激活晶格的某些部分,将自由度引入量子态,该自由度可用于存储和操作信息,该信息可免受由于剩余晶格(称为本体)的性质而引起的错误的影响。

此模型中的相互作用(量子门)是通过称为编织的操作实现的。 编织是在缺陷受到干扰的地方,它们随着时间的推移在网格中“移动”并像缠结的弦线一样相互缠绕。 上面的图1说明了一个大型拓扑电路的示例,该电路以容错的方式在编码的qubit上设置一组逻辑门。 示出了空间横截面以及时间轴。 空间横截面定义了表面代码中使用的量子位数量,而时间轴定义了随着时间的推移如何创建和处理缺陷。 在Raussendorf模型中,晶格的所有三个维度都由物理量子位组成,这些物理量子位是沿着时间轴顺序测量的。 通过沿Raussendorf码的时间轴进行隐形传送,可以使用测量来定义和处理缺陷。

这些结构本质上是拓扑结构,因此适用拓扑的标准定义。 拓扑空间的性质是通过称为连续变形的操作对其进行保存。 连续变形是指拉伸或弯曲结构而无需在任何点切割或胶合在一起的情况。 典型的例子是咖啡杯和甜甜圈之间的拓扑等效性,如图2a)所示。 只需拉伸和弯曲,即可将咖啡杯转变为甜甜圈,反之亦然。 由于每个结构只有一个孔,因此它们在拓扑上是等效的。

测量和基准化量子电路

为了在构造,编译和优化经拓扑错误校正的电路时得出相关指标,我们需要了解电路在实现时与量子位的数量和物理计算时间之间的关系。 无论我们在谈论表面代码还是Raussendorf晶格,拓扑电路与物理资源之间的关系都是相同的。 基本的测量单位如图2b)所示。 拓扑量子电路的“管道”是三维立方体积,其边长与基础量子代码的所需强度有关。 对于距离为d的代码(足以纠正t =(d-1)/ 2的误差),该管道块的边长包含Raussendorf晶格中的5d / 4个拼块单元(对于表面代码)或5d / 4个单元。 该管道件的中心是缺陷,缺陷的周长为d个小球(小室)。 图2b)中显示了d = 4的一个明确示例。管道件给出了与比例无关的因数,以使我们能够测量拓扑量子电路而不必指定基础误差校正的强度。

使用管道部分的拓扑电路体积可以使我们直接计算qubit的总数和计算时间。 对于表面代码,管道件总共需要Q = 25d2 / 4 + 5d + 1量子位, T = 5d / 4,步长。 对于Raussendorf晶格,管道块总共需要Q = 6d3 + 9d2 + 3d量子位。 对于较大的拓扑电路,我们可以使用其容量来首先计算所需的纠错强度d,以确保在实现过程中不会发生逻辑错误,然后通过将容量转换为物理量子位和计算来计算所需的资源总数时间。

构造和编译初始拓扑电路

在可以适当地优化拓扑形式主义中的给定计算之前,需要根据原始算法规范来编译和构造量子电路。 图3说明了任意算法所需的编译堆栈的广泛结构。 堆栈分为几个阶段。

  • 电路算法:量子电路(由单个,两个和三个量子位门基元组成)是从抽象算法中得出的。 可以针对量子比特的深度和/或数量优化该电路。
  • 容错原语的电路抽象电路进一步分解为门集,这些门集在拓扑代码中具有定义良好的容错实现。 同样,可以在此级别进行优化
  • 到ICM形式的容错电路:由容错门基元组成的电路然后转换为一种形式,称为(I)硝化,©not,(M)easurement(ICM)。 这使我们可以在将其明确转换为拓扑实现之前,建立所需的适当辅助协议。
  • 规范拓扑形式:以ICM形式编写后,在进一步优化资源之前,可以将电路转换为拓扑模型中未经优化的规范形式。

将更高级别的电路转换为规范的拓扑形式是一个复杂但直接的过程。

在上面的图1中,我们说明了规范拓扑形式及其衍生的量子电路的几个示例。 所示的每个电路都称为魔术状态蒸馏电路,是完成通用的,经过纠错的门装置所必需的。 这些电路中的每一个都有相应的体积,因此可以用来估计物理资源。

量子编译堆栈的下一个阶段是通过利用各种拓扑规则来尽可能地减小这些结构的三维尺寸,从而对这些结构进行拓扑优化。

拓扑优化

设计堆栈中用于纠错量子电路的下一个关键步骤是拓扑优化,这也是堆栈中最不发达的领域。 几乎所有其他要素都已完成或经过大量研究,包括用于电路构造/优化,容错构造/优化的有效方法。 但是,有充分的理由相信,如果实施得当,拓扑优化可能会节省一些最大的资源。

基本原理如图2c)所示。 规范电路以体积为V = 192的管道块开始,并且就像咖啡杯可以拓扑变形为甜甜圈一样,我们可以在不改变其计算功能的情况下,缓慢压缩其物理三维空间。 还有一些其他与连续变形无关的规则,这些规则对于计算模型是唯一的,其中一种称为桥接,可以用来显着减少拓扑电路的物理体积。 在许多未示出的步骤之后,拓扑电路的最终体积减小到V = 18,比原始规范形式小一个数量级。

纯粹是经典问题,这种优化程度是很重要的。 对于表面代码量子计算机,可以通过简单地压缩这些结构来将实现所需的量子位数量减少几个数量级。 但是,有两个理论问题尚未解决。

首先是为拓扑电路的最优性提供下界或精确定义。 尽管我们可以压缩,但在原始电路规格的情况下,我们没有最佳条件。 第二个问题是找到这种最佳解决方案的经典复杂性。 尽管此问题确实与三维装箱问题紧密相关,众所周知,该问题属于NP-Hard的复杂性类别,但拓扑QEC模型中存在微小差异,但这并不意味着这两个问题可以直接映射到对彼此。 拓扑量子电路的优化仍然有可能被证明可以经典地有效地进行计算。

货币压缩的电路是手动完成的,对于大规模实施纠错量子算法,这显然不是可行的方法。 尝试构建自动拓扑优化程序包的步骤非常少,但是到目前为止,这些步骤仅说明了在创建所需软件方面的潜在困难。 没有自动化软件,就不可能优化甚至中等大小的量子电路,而且似乎似乎需要机器学习和人工智能技术来提供资源有效的解决方案。

未来

大规模量子技术的软件组件的未来前景是光明的。 即使没有经过大量量子物理学训练的研究人员,也不仅可以解决大量未解决的问题,而且基本上所有主要实验硬件模型的理论相似性都意味着软件解决方案适用于所有系统。 从多家专注于量子技术软件组件的私营初创公司的创立中可以明显看出这一点。

虽然软件编译堆栈的每个元素都已得到一定程度的解决,但功能量子计算机将需要一套完全集成的经典软件编译和优化包。 古典软件工程界的专业知识对此至关重要。 尽管物理学家可能是构建量子硬件的专家,但那些精通经典软件工程高级技术的人可能会开发出高效而可靠的软件控制。 这些问题本质上并不是本质上“量子”的事实,这将使那些未经量子物理学显式训练的人更容易介入并在这一领域做出重要贡献。

量子信息技术目前正经历着第二次复兴,它来自公共部门和私营部门的进步和投资。 这样,已经不再是“是否”可以建造大规模量子计算机,而是“何时”的问题已成为一个普遍共识。 量子革命的潜力与20世纪的数字革命一样重要,如今,全球范围内首次成为在部署大型计算机,通信网络,传感器和其他有源量子方面展示商业优势的竞赛技术。 现在是时候介入这个令人兴奋的新领域了,当然还有大量需要立即解决的问题和项目清单。

  • Simon Devitt(devitt@h-bar.com.au),h-bar量子顾问联合创始人。

可以在预印刷版arXiv上找到本文的原始版本( Ref。XRDS:Crossroads,《 ACM学生杂志》 23(1),45-50 ),网址为[PDF],来自arxiv .org